Son nom honore saint Ambroise (v. 337-397), un homme étonnant, élu évêque de Milan par acclamation populaire avant même d'être baptisé, et qui convertit et baptisa saint Augustin. Il est ici vénéré au point que l'église milanaise est restée fidèle à la liturgie et au calendrier qu'il mit au point.
Élevé par le cardinal Frédéric Borromée, c'est un palais de 1609 qui abrite la pinacothèque après avoir été une des premières bibliothèques publiques d'Italie. Celle-ci, l'une des plus riches du monde, possède une remarquable collection de dessins, de Léonard de Vinci en particulier.
La pinacothèque accueille la collection du cardinal, enrichie depuis par des acquisitions. Parmi les oeuvres à ne pas manquer : un Enfant Jésus à l'agneau de Bernardino Luini plein de chaleur et de délicatesse, une Sainte Parole du lombard Bergognonne, encore médiéval dans sa façon d'appréhender la perspective, un Musicien de Léonard de Vinci, un curieux tableau de Bramantino où la Vierge, très masculine d'allure est même vaguement barbue, un carton de Raphaël et enfin un superbe Caravage : Le Panier de fruits, nature morte saisissante... de vie !
La très riche collection du cardinal se complète de toiles hollandaises et flamandes, parmi lesquelles un étrange Souriceau aux roses de Bruegel de Velours.